Случай дифракции света с препятствием, имеющим открытую малую часть 1 -й зоны Френеля, представляет особый интерес для практики. Дифракционная картина в данном случае m = R 2 L λ ≪ 1 или R 2 ≪ L λ , наблюдается при больших расстояниях. Когда R = 1 м м, λ = 550 н м, тогда расстояние L будет более двух метров. Такие проведенные в далекую точку лучи считаются параллельными. Данный случай рассматривается как дифракция в параллельных лучах или дифракция Фраунгофера.
Определение 1Главное условие дифракции Фраунгофера – это наличие зон Френеля, проходящих через точку волны, являющихся плоскими относительно друг друга.
При расположении собирающей линзы за препятствием прохождения лучей под углом θ они сходятся в некоторой точке плоскости. Это показано на рисунке 3 . 9 . 1 . Отсюда следует, что любая точка в фокальной плоскости линзы эквивалентна бесконечно удаленной точке в отсутствии линзы.
Рисунок 3 . 9 . 1 . Дифракция в параллельных лучах. Зеленая кривая – распределение интенсивности в фокальной плоскости (масштаб увеличен по оси о х).
Теперь доступна дифракционная картина Фраунгофера, располагаемая в фокальной плоскости линзы. Исходя из геометрической оптики, фокус должен иметь линзу с точечным изображением удаленного предмета. Изображение такого предмета размывается по причине наличия дифракции. Это и есть проявление волновой природы света.
Оптическая иллюзия не дает точечного изображения. Если дифракция Фраунгофера с круглым отверстием диаметра D имеет дифракционное изображение, состоящее из диска Эйри, то на него приходится около 85 % энергии света с окружающими его светлыми и темными кольцами. Это показано на рисунке 3 . 9 . 2 . Полученное пятно принимают за изображение точечного источника и рассматривают как дифракцию Фраунгофера на отверстии.
Определение 2
Для определения радиуса центрального пятна фокальной плоскости линзы используется формула r = 1 , 22 λ D F .
Оправа линзы обладает свойством дифракции света, если лучи падают на нее, то есть выполняет роль экрана. Тогда D обозначается как диаметр линзы.
Рисунок 3 . 9 . 2 . Дифракционное изображение точечного источника (дифракция на круглом отверстии). В центральное пятно попадает около 85 % энергии света.
Дифракционные изображения имеют очень маленькие размеры. Центральное светлое пятно в фокальной плоскости с диаметром линзы D = 5 с м, фокусным расстоянием F = 50 с м, длиной волны в монохроматическом свете λ = 500 н м имеет значение около 0 , 006 м м. Сильное искажение маскируется в фотоаппаратах, проекторах по причине несовершенной оптики. Только высокоточные астрономические приборы могут реализовать дифракционный предел качества изображений.
Дифракционное размытие двух близко расположенных точек может дать результат наблюдения за одной точкой. Когда астрономический телескоп настроен на наблюдение за двумя близкими звездами с угловым расстоянием ψ , то дефекты и аберрации устраняются, за счет этого фокальная плоскость объектива выдает дифракционные изображения звезд. Это рассматривается в качестве дифракционного предела объектива.
Рисунок 3 . 9 . 3 . Дифракционные изображения двух близких звезд в фокальной плоскости объектива телескопа.
Вышеуказанный рисунок объясняет, что расстояние Δ l между центрами дифракционных изображений звезд превышает значение радиуса r центрального светлого пятна. Данный случай позволяет воспринимать изображение раздельно, значит, есть возможность видеть одновременно две близко расположенные звезды.
Если уменьшить угловое расстояние ψ , тогда произойдет перекрывание, что не позволит видеть сразу две близкие звезды. В конце XIX века Дж. Релей предложил считать разрешение условно полным при расстоянии между центрами изображений Δ l равно радиусу r Диска Эйри. Рисунок 3 . 9 . 4 . подробно показывает данный процесс. Равенство Δ l = r считают критерием решения Релея. Отсюда следует, что Δ l m i n = ψ m i n ċ F = 1 , 22 λ D F или ψ m i n = 1 , 22 λ D .
Если телескоп имеет диаметр объектива D = 1 м, тогда есть возможность разрешения двух звезд при нахождении на угловом расстоянии ψ m i n = 6 , 7 ċ 10 – 7 р а д (для λ = 550 н м). Так как разрешающая способность не может быть более значения ψ m i n , то ограничение производится с помощью дифракционного предела космического телескопа, а по причине атмосферных искажений.
Рисунок 3 . 9 . 4 . Предел решения по Релею. Красная кривая – распределение суммарной интенсивности света.
Начиная с 1990 года, космический телескоп Хаббла был выведен на орбиту с зеркалом, имеющим диаметр D = 2 , 40 м. Предельным угловым разрешением телескопа на длине волны λ = 550 н м считают значение ψ m i n = 2 , 8 ċ 10 – 7 р а д. Работа космического телескопа не зависит от атмосферных возмущений. Следует ввести величину R , которая обратная величине предельного угла ψ m i n .
Определение 3
Иначе говоря, величина называется силой телескопа и записывается как R = 1 ψ m i n = D 1 , 22 λ .
Чтобы увеличить разрешающую способность телескопа, увеличивают размер объектива. Эти свойства применимы для глаз. Его работа аналогична телескопу. Диаметр зрачка d з р выступает в роли D . Отсюда предположим, что d з р = 3 м м, λ = 550 н м, тогда для предельного углового разрешения глаза принимаем формулу ψ г л = 1 , 22 λ d з р = 2 , 3 ċ 10 − 4 р а д = 47 " " ≈ 1 " .
Результат оценивается с помощью разрешающей способности глаза, которая выполняется, учитывая размер светочувствительных элементов сетчатки. Делаем вывод: световой пучок с диаметром D и длиной волны λ , благодаря волновой природе света, испытывает дифракционное уширение. Угловая полуширина φ пучка относится к порядку λ D , тогда запись полной ширины пучка d на расстоянии L примет вид d ≈ D + 2 λ D L .
На рисунке 3 . 9 . 5 . отчетливо видно, что при удалении от препятствия происходит трансформация пучка света.
Рисунок 3 . 9 . 5 . Пучок света, расширяющийся вследствие дифракции. Область I – понятие луча света, законы геометрической оптики. Область II – зоны Френеля, пятно Пуассона. Область III – дифракция в параллельных лучах.
Изображение показывает угловое расхождение пучка и его уменьшение при увеличении поперечного размера D . Данное суждение относится к волнам любой физической природы. Отсюда следует, что для посыла узкого пучка на Луну предварительно нужно произвести его расширение, то есть применить телескоп. При направлении лазерного пучка в окуляр он проходит все расстояние внутри телескопа с диаметром D .
Рисунок 3 . 9 . 6 . Разрешение лазерного пучка с помощью телескопической системы.
Только при таких условиях пучок дойдет до поверхности Луны, а радиус пятна запишется как
R ≈ λ D L , где L обозначается как расстояние до Луны. Принимаем значение D = 2 , 5 м, λ = 550 н м, L = 4 ċ 10 6 м, получим R ≈ 90 м. При направлении пучка с диаметром в 1 с м его «засвет» на Луне был бы в виде пятна с радиусом в 250 раз больше.
Микроскоп служит для наблюдения близко расположенных объектов, поэтому разрешающая способность зависит от линейного расстояния между близкими точками. Расположение объекта должно быть вблизи переднего фокуса объектива. Существует специальная жидкость, которой заполняют пространство перед объективом, что наглядно показано на рисунке 3 . 9 . 7 . Геометрически сопряженный объект, находящийся в этой же плоскости с его увеличенным изображением, рассматривается при помощи окуляра. Каждая точка размыта по причине дифракции света.
Рисунок 3 . 9 . 7 . Иммерсионная жидкость перед объективом микроскопа.
Определение 4
Предел разрешения объектива микроскопа был определен в 1874 г Г. Гельмгольцем. Такая формула записывается:
l m i n = 0 , 61 λ n · sin α .
Знак λ требуется для обозначения длины волны, n – для показателя преломления иммерсионной жидкости, α – для обозначения апертурного угла. Величину n · sin α называют числовой апертурой.
Качественные микроскопы имеют ампертурный угол α , который приближен к значению предела α ≈ π 2 . По формуле Гельмгольца наличие иммерсии позволяет улучшить предел разрешения. Предположим, что sin α ≈ 1 , n ≈ 1 , 5 , тогда l m i n ≈ 0 , 4 λ .
Отсюда следует, что микроскоп не дает полной возможности просмотра каких-либо деталей с размерами намного менее размера длины световой волны. Волновые свойства света влияют на предел качества изображения объекта, который получаем с помощью любой оптической системы.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Радиус k - ой. зоны Френеля:
для сферической волны
где а - расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света;b - расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины;k - номер зоны Френеля; λ - длина волны;
для плоской волны
.
Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности света
,k
=1,2,3,…,
где а - ширина щели; φ- угол дифракции;k - номер минимума;
λ - длина волны.
Условие максимумов интенсивности света
,
k
=l,
2, 3,…,
где φ" - приближенное значение угла дифракции.
Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов интенсивности
d sinφ=±k λ, k =0,1,2,3,…,
где d - период (постоянная) решетки;k - номер главного максимума; φ -угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн.
Разрешающая сила дифракционной решетки
,
где Δλ- наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки;N - число штрихов решетки;k - порядковый номер дифракционного максимума.
Угловая дисперсия дифракционной решетки
,
линейная дисперсия дифракционной решетки
.
Для малых углов дифракции
,
где f - главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны.
Разрешающая сила объектива телескопа
,
где β - наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек в фокальной плоскости объектива могут быть видны раздельно; D - диаметр объектива; λ - длина волны.
Формула Вульфа - Брэгга
2d
sin
=kλ
,
где d
-
расстояние
между атомными плоскостями кристалла;
- угол скольжения (угол между направлением
пучка параллельных лучей, падающих
на кристалл, и гранью кристалла),
определяющий направление, в котором
имеет место зеркальное отражение
лучей (дифракционный максимум).
Примеры решения задач
Пример 1. На диафрагму с круглым отверстием радиусомr =1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояниеb max от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.
Решение. Расстояние, при котором будет видно темное пятно, определяется числом зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если число зон четное, то в центре дифракционной картины будет темное пятно.Число зон Френеля, помещающихся в отверстии, убывает по мере удаления экрана от отверстия. Наименьшее четное число зон равно двум. Следовательно, максимальное расстояние, при котором еще будет наблюдаться темное пятно в центре экрана, определяется условием, согласно которому в отверстии должны поместиться две зоны Френеля.
Из рис. 31.1 следует, что расстояние от точки наблюдения Oна экране до края отверстия на 2(λ/2) больше, чем расстояниеb max .
По теореме Пифагора получим
Учтя, что λ<<b m ах и что членом, содержащим λ 2 , можно пренебречь, последнее равенство перепишем в виде
r 2 =2λb max . откудаb max =r 2 /(2λ). Произведя вычисления по последней формуле, найдем
Пример 2. На щель ширинойа =0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (λ==0,6 мкм). Определить ширинуl центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянииL =lм.
Решение. Центральный максимум интенсивности света занимает область между ближайшими от него справа и слева минимумами интенсивности. Поэтому ширину центрального максимума интенсивности примем равной расстоянию между этими двумя минимумами интенсивности (рис. 31.2).
Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами φ, определяемыми условием
a sin φ=±k λ, (1)
где k - порядок минимума; в нашем случае равен единице.
Расстояние между двумя минимумами на
экране определим непосредственно
по чертежу: l
=2
L
tgφ. Заметив, что при малых
углахtgφ
sinφ, перепишем эту формулу в виде
Выразим sinφ из формулы (1) и подставим его в равенство (2):
l=2Lkλ/a. (3)
Произведя вычисления по формуле (3), получим l =1,2 см.
Пример 3. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны λ=0,5мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы наL =lм. Расстояниеl между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2 см (рис. 31.3). Определить: 1) постояннуюd дифракционной решетки; 2) числоn штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол φ m ах отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.
Решение 1. Постоянная d дифракционной решетки, длина волныλ и угол φ отклонения лучей, соответствующийk-му дифракционному максимуму, связаны соотношением
где k - порядок спектра, или в случае монохроматического света порядок максимума.
В данном случае k =1, sinφ=tgφ (ввиду того, чтоl /2<<L ),tgφ=(l /2)L (следует из рис. 31.3). С учетом последних трех равенств соотношение (1) примет вид
,
откуда постоянная решетки
d =2L λ/l .
Подставляя данные, получим
d =4,95 мкм.
2. Число штрихов на 1 см найдем из формулы
п =1/d .
После подстановки числовых значений получим n =2,02-10 3 см -1 .
3. Для определения числа максимумов, даваемых дифракционной решеткой, вычислим сначала максимальное значение k max исходя из того, что максимальный угол отклонения лучей решеткой не может превышать 90°.
Из формулы (1) запишем
. (2)
Подставляя сюда значения величин, получим
K max =9,9.
Число k обязательно должно быть целым. В то же время оно не может принять значение, равное 10, так как при этом значенииsinφ должен быть больше единицы, что невозможно. Следовательно,k m ах =9.
Определим общее число максимумов дифракционной картины, полученной посредством дифракционной решетки. Влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному k m ах , т. е. всего 2k m ах . Если учесть также центральный нулевой максимум, получим общее число максимумов
N =2k max +l.
Подставляя значение k m ах найдем
N =2*9+1=19.
4. Для определения максимального угла отклонения лучей, соответствующего последнему дифракционному максимуму, выразим из соотношения (2) синус этого угла:
sinφ max =k max λ/d .
φ max =arcsin(k max λ/d ).
Подставив сюда значения величин λ, d , k m ах и произведя вычисления, получим
φ m ах =65,4°.
Задачи
Зоны Френеля
31.1.
Зная формулу радиусаk
-
й.
зоны Френеля для сферической волны
(ρ k =
),
вывести соответствующую формулу для
плоской волны.
31.2. Вычислить радиус ρ 5 пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянииb =1 м от фронта волны.
31.3. Радиус ρ 4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиусρ 6 шестой зоны Френеля.
31.4. На диафрагму с круглым отверстием диаметромd =4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (λ=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянииb =1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?
31.5. Плоская световая волна (λ=0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметромd =lсм. На каком расстоянииb от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
31.6. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. В результате дифракции в некоторых точках оси отверстия, находящихся на расстоянияхb i , от его центра, наблюдаются максимумы интенсивности. 1. Получить вид функцииb =f (r , λ, п), гдеr - радиус отверстия; λ - длина волны;п - число зон Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием. 2. Сделать то же самое для точек оси отверстия, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.
31.8. Точечный источникS света (λ=0,5 мкм), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусомr =1 мм и экран расположены, как это указано на рис. 31.4 (а =1 м). Определить расстояниеb от экрана до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для точкиР три зоны Френеля.
31.9. Как изменится интенсивность в точкеР (см. задачу 31.8), если убрать диафрагму?
Изображение, возникающее в действительности при преломлении и отражении света, заметно отличается от геометрического изображения, существующего лишь в нашем представлении.
Рассматривая в сильный окуляр изображение звезды, образованное объективом, мы замечаем, что оно не является точкой, как того требует только что разобранная геометрическая схема, а выглядит кружком, окруженным несколькими концентрическими кольцами, яркость которых быстро убывает к периферии.(рис, 2.20).
Рис. 2.20. Вид изображений светящихся точек различной яркости при их рассматривании в фокусе объектива с помощью сильного окуляра.
Но этот светлый кружок - не истинный диск звезды, а видимый результат явления дифракции света.
Светлый центральный кружок называется дифракционным диском, а окружающие его кольца носят название дифракционных колец . Как показывает теория, видимый угловой поперечник дифракционного диска зависит от длины волны света (т. е. от цвета падающих лучей) и от диаметра объектива. Эта зависимость выражается следующей формулой:
где ρ - угловой радиус дифракционного диска (при наблюдении его из центра объектива), D - диаметр свободного отверстия объектива (в сантиметрах) и λ - длина волны света (в сантиметрах). Это выражение дает угловой радиус диска в радианах; для перевода в градусные меры (секунды дуги) его нужно умножить на значение радиана в секундах. Следовательно,
D 206 265 секунд дуги.
Под таким углом радиус дифракционного диска виден из центра объектива; под таким же углом он проектируется из центра объектива на небесную сферу. Угловой поперечник его будет, разумеется, вдвое больше. Это равносильно тому, как если бы истинный диск наблюдаемой звезды имел та-кой угловой поперечник.
Линейный радиус дифракционного диска находится по формуле
r = ρ f, откуда r =l,22λƒ/ D.
Таким образом, угловые размеры дифракционной картины изображения определяются диаметром объектива и длиной волны света (цветом лучей) и от f не зависят, а линейныеразмеры зависят от относительного фокуса и длины волны света, но не зависят от D . Подобным же образом от тех же величин зависят и размеры дифракционных колец, окружающих центральный диск. Из того, что размер колец зависит от длины световой волны, ясно, что в случае белого света они должны быть окрашены в радужные цвета; в действительности можно заметить, что внутренние края колец. имеют синюю окраску, а наружные - красную (так как длина волны синих лучей меньше длины волны красных).
Из этих немногих сведений можно сделать выводы,; имеющие большое значение для работы с телескопом: 1) чем больше диаметр объектива, тем мельче подробности, различаемые с его помощью; 2) для каждого объектива существует наименьшее угловое расстояние между двумя светящимися точками (например, звездами), которые еще возможно различить раздельно с помощью данного объектива; это наименьшее угловое расстояние называется предельным углом разрешени я или; разрешаемым углом и является фундаментальной характеристикой объектива, по которой оценивается его разрешающая сила . Чем меньше предельный угол разрешения, тем выше разрешающая сила объектива.
Реальное значение разрешающей силы станет нам вполне ясным, если мы будем наблюдать двойные звезды с малыми угловыми расстояниями между компонентами. Если бы изображения звезд в фокусе объектива были точками, то при сколь угодно малом расстоянии они наблюдались бы как раздельные; в достаточно сильный окуляр мы рассмотрели бы две раздельные точки. Но в действительности благодаря дифракции;
изображения звезд - не точки, а кружки; а раз так, то при определенном минимальном расстоянии их изображения коснутся друг друга, и при дальнейшем уменьшении расстояния между компонентами они, все более и более налагаясь друг на друга, сольются в одно слегка продолговатое пятнышко (рис.2.21.). Реально
Рис. 2.21. Изображения двух Звезд сливаются, если угловое расстояние между ними меньше разрешающей силы телескопа.
существующие две отдельные звезды будут казаться одной, и ни в какой окуляр нельзя будет увидеть два изображения. Единственная возможность увидеть две столь близкие звезды раздельно -это использовать объектив с большим свободным отверстием, так как он изобразит их в виде кружков меньшего углового размера.
Подставим теперь в формулу, выражающую угловой радиус дифракционного диска, величину длины волны света, взяв зелено-желтые лучи (к которым глаз наиболее чувствителен) со средней длиной волны λ = 0,00055 мм
ρ = 1.22 λ/D 206265 = 1.22 0.00055/ D 206265= 138/ D (секунд дуги)
пли, округляя,
D (секунд дуги),
Где D выражено в миллиметрах.
Такой же подстановкой получим значение для линейного радиуса дифракционного диска (для тех же лучей)
r = 1,22 0,00055 ƒ/ D = 0,00067 ƒ/ D мм = 0,67 ƒ/ D мкм.
Эти числа говорят сами за себя. Как бы ни была мала светящаяся точка, ее угловой радиус при рассматривании в объектив с диаметром свободного отверстия, равным 140 мм. не может быть меньше 1"; она будет представляться, следовательно, кружком диаметром в 2".Если мы вспомним, что истинный угловой диаметр звезд редко превышает тысячные доли секунды, то станет ясно, сколь еще далеко от истины представление о предмете, даваемое таким объективом, хотя телескоп с объективом диаметром в 140 мм уже принадлежит к числу довольно сильных инструментов. Здесь уместно указать, что угловой радиус дифракционного диска, даваемого 200-дюймовым рефлектором (D == 5000мм), равен 140/5000 ~ 0",03-как раз величина наибольшего известного истинного углового диаметра звезды.
Угловой диаметр дифракционного диска не зависит от фокусного расстояния, а линейный его поперечник определяется относительным отверстием объектива. С тем же 140-мм объективом при относительном отверстии 1:15 линейный диаметр дифракционного диска будет
2r= 2 0,00067 15 ~ 0,02 мм~ 20 мкм.
Не входя в подробности теории, которые завели бы нас слишком далеко, скажем, что фактическая величина предельного угла разрешения несколько меньше, чем угловой радиус дифракционного диска. Изучение этого вопроса приводит к выводу, что за меру разрешаемого угла практически можно принять дробь 120/D (при условии равенства блеска составляющих двойной звезды). Таким образом, объектив с диаметром свободного отверстия в 120 мм может на пределе разделить двойную звезду с расстоянием компонент равного блеска.На поверхности Марса вэпохи великих противостояний (угловой диаметр диска около 25") с помощью такого объектива можно еще различить два объекта, лежащие друг от друга на расстоянии 1/25 видимого диаметра диска планеты, что соответствует примерно 270 км; на Луне могут быть раздельно видны объекты, находящиеся на расстоянии двух километров друг от друга.
Под разрешающей способностью телескопа принято понимать разрешающуюспособность его объектива. Телескопы предназначены для наблюдения удаленных объектов (звезд). Пусть с помощью телескопа, объектив которого имеет диаметр D, рассматриваются две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии θ .Изображение каждой звезды в фокальной плоскости объектива имеет линейный размер (радиус пятна Эйри), равный 1.22 λF/D. При этом центры изображений находятся на расстоянии y*F. Как и в случае спектральных приборов, при определении дифракционного предела разрешения используется условный критерий Рэлея (рис. 2.22). Разница состоит в том, что в случае спектральных приборов речь идет о разрешении двух близких спектральных линий по их изображениям, а в случае оптических инструментов – о разрешении двух близких точек объекта.
 |
(2.6)Следует отметить, что в центре кривой суммарного распределения интенсивности (рис. 2.24.) имеется провал порядка 20 % и поэтому критерий Рэлея лишь приблизительно соответствует возможностям визуального наблюдения. Опытный наблюдатель уверенно может разрешать две близкие точки объекта, находящиеся на расстоянии в несколько раз меньшем y min .Числовая оценка дает для объектива диаметром D = 10 см, y min = 6,7*10 -6 рад = 1,3”, а для D=10 2 см, y min = 0,13”.Этот пример показывает, насколько важны большие астрономические инструменты.Крупнейший в мире действующий телескоп-рефлектор имеет диаметр зеркала D = 6 м.Теоретическое значение предела разрешения такого телескопа y min =0,023”. Для второго по величине телескопа-рефлектора обсерватории Маунт-Паломар с D = 5 м теоретическое значение y min = 0,028”. Однако, нестационарные процессы в атмосфере позволяют приблизиться к теоретическому значению предела разрешения таких гигантских телескопов лишь в те редкие кратковременные периоды наблюдений. Большие телескопы строятся главным образом для увеличения светового потока, поступающего в объектив от далеких небесных объектов. Параметры телескопа Хаббл находящегося на орбите Земли на высоте 570 км. с периодом обращения 96мин. следующие: D =2,4м, ƒ=57.6м, ƒ/D= 24, рефрактор системы Ричи- Критьена с оптическим разрешением 0.05 сек. Допуск на форму поверхности 1/20λ,покрытие зеркала Al (d=75нм) и защита MgF 2 (d=25нм). 2.4.2. Разрешающая способность глаза.
 |
(2.7)  |
Впервые предел разрешения объектива микроскопа был определен в 1874 г. немецким физиком Г. Гельмгольцем, формула (2.9) называктся формулой Гельмгольца
Здесь λ – длина волны, n – показатель преломления иммерсионной жидкости, α – так называемый апертурный угол (рис.2.20). Величина n sinα называется числовой апертурой .
| Рис. 2.24. |
Иммерсионная жидкость перед объективом микроскопа
У хороших микроскопов апертурный угол α близок к своему пределу: α ≈π/2. Как видно из формулы Гельмгольца, применение иммерсии несколько улучшает предел разрешения. Полагая для оценок sinα≈1, n ≈1,5, получим:
l min ≈0,4λ.
Таким образом, с помощью микроскопа принципиально невозможно рассмотреть какие-либо детали, размер которых значительно меньше длины волны света. Волновые свойства света определяют предел качества изображения объекта, полученного с помощью любой оптической системы.
2.4.4. Замечание о нормальном увеличенииоптических инструментов. Как в телескопе, так и в микроскопе изображение, полученное с помощью объектива, рассматривается глазом через окуляр. Для того, чтобы реализовать полностью разрешающую способность объектива система окуляр–глаз не должна вносить дополнительных дифракционных искажений. Это достигается целесообразным выбором увеличения оптического инструмента (телескопа или микроскопа). При заданном объективе задача сводится к подбору окуляра. На основании общих соображений волновой теории можно сформулировать следующее условие, при котором будет полностью реализована разрешающая способность объектива: диаметр пучка лучей,выходящих из окуляра не должен превышать диаметра зрачка глаза d 3p .Таким образом, окуляр оптического инструмента должен быть достаточнокороткофокусным.
. Рис. 2.24 Телескопический ход лучей Поясним это утверждение на примере телескопа. На рис. 2.24 изображентелескопический ход лучей.  |
|||
(2.11)В случае нормального увеличения диаметр пучка лучей, выходящих из окуляра, равендиаметру зрачка d 3p . При g>
g N в системетелескоп–глаз полностью используется разрешающая способность объектива.Аналогичным образом решается вопрос об увеличении микроскопа. Под увеличением микроскопа понимают отношение углового размера объекта, наблюдаемого через микроскоп, к угловому размеру самого объекта, наблюдаемого невооруженным глазом на расстоянии наилучшего зрения d, которое для нормального глаза полагается равным 25 см. Расчет нормального увеличения микроскопа приводит к выражению: (2.12)Вывод формулы (2.12) является полезным упражнением для студентов. Как и в случае телескопа, нормальное увеличение микроскопа есть наименьшееувеличение, при котором может быть полностью использована разрешающаяспособность объектива. Следует подчеркнуть, что применение увеличений больше нормального не может выявить новые детали объекта
. Однако, по причинам физиологического характера при работе на пределе разрешения инструмента целесообразно иногда выбирать увеличение, превосходящее нормальное в 2–3 раза. Заключение
Практическое значение оптики и её влияние на другие отрасли знанияисключительно велики. Изобретение телескопа и спектроскопа открыло перед человеком удивительнейший и богатейший мир явлений, происходящих в необъятной Вселенной. Изобретение микроскопа произвело революцию в биологии. Фотография помогла и продолжает помогать чуть ли не всем отраслям науки. Одним из важнейших элементов научной аппаратуры является линза. Без неё не было бы микроскопа, телескопа, спектроскопа, фотоаппарата, кино, телевидения и т.п. не было бы очков, и многие люди, которым перевалило за 50 лет, были бы лишены возможности читать и выполнять многие работы, связанные со зрением.Область явлений, изучаемая физической оптикой, весьма обширна. Оптические явления теснейшим образом связаны с явлениями, изучаемыми в других разделах физики, а оптические методы исследования относятся к наиболее тонким и точным. Поэтому неудивительно, что оптике на протяжении длительного времени принадлежала ведущая роль в очень многих фундаментальных исследованиях и развитии основных физически воззрений. Достаточно сказать, что обе основные физические теории прошлого столетия - теория относительности и теория квантов- зародились и в значительной степени развились на почве оптическихисследований. Изобретение лазеров открыло новые широчайшие возможности не только в оптике, но и в её приложениях в различных отраслях науки и техники.
1. Определить кратность увеличения лупы с фокусом 50мм.
2. Определить фокусное расстояние объектива с увеличением 30 х.
3. Определить суммарную оптическую силу двух объективов с кратностью увеличения 5 х и 15 х.
4. Составить оптическую схему микроскопа с увеличением 1500 х с использованием микрообъективов из ряда фокусных расстояний ƒ= 5;10;20;25;30;35мм и окуляров с кратностью увеличения Г =15;20;25;30;40. Определить при этом длину тубуса.
6. Определить линейный размер аберрационного пятна для телескопа с апертурой 300мм. и фокусным расстоянием 2.4м.от звезды.
8. Как выглядят звёзды при наблюдении в телескоп? Меняется ли их вид в зависимости от увеличения?
9. Каков наибольший диаметр объектива у современных рефракторов?
10. Что оказывает наибольшие помехи при наблюдениях звёзд в земных условиях?
11. Каков наибольший диаметр объектива у современных рефлекторов?
12. Что является объективом у телескопа рефлектора? Кто первый построил телескоп рефрактор?
13. Нарисуйте схему менискового телескопа.
14. Чем определяется светосила телескопа?
15. Назовите три самых ярких объекта земного неба.
16. Зачем нужен мениск у менискового телескопа?
17. Нарисуйте схему рефлектора.
18. Чем определяется увеличение телескопа?
19. Каково назначение окуляра?
20. Нарисуйте схему рефрактора.
21. Для чего используют телескопы при наблюдении Луны и планет?
22. Кто первый построил телескоп рефлектор?
23. Для чего используют телескопы при наблюдении звёзд?
24. Какими характеристиками визуально отличаются звёзды друг от друга?
25. Какими характеристиками визуально отличаются звёзды от планет?
26. Приведите названия трёх любых звёзд.
27. Приведите названия трёх любых созвездий.
28. Какой кривизны зеркало устанавливают на рефлекторах?
29. Кто первый построил менисковый телескоп?
30. Какие ещё телескопы, кроме оптических, вы знаете?
31. Почему при наблюдении Луны и планет в телескоп используют увеличение не более 500-600 раз? Каково назначение объектива
32. Какие параметры объектива определяют разрешающую способность.
33. Какой параметр объектива определяет линейный поперечник дифракционного диска.
34. Предел разрешения микроскопа.
35. Какова ширина пучка при засветке газовым лазером с расходимостью 1` (одна угл. мин.) на расстоянии 10 км.
36. В чем заключается принцип Гюйгенса-Френеля и явления дифракции электромагнитных волн
37. В чем состоит метод зон Френеля? Как разбить волновой фронт на зоны Френеля?
38. Что происходит с освещенностью центральной точки экрана при приближении или удалении от него непрозрачной плоскости с отверстием?
39. Зная диаметр отверстия,длину волны света и расстояние от точечного источника света S до экрана, определить,на какое минимальное целое число зон Френеля может быть разбито отверстие в опыте Френеля?
40. Как определить размер дифракционного изображения круглого отверстия в сходящейся волне? Как зависит этот размер от величины отверстия? От расстояния до экрана?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дифракционная решетка - это простейший спектральный прибор, состоящий из системы щелей (прозрачных для света участков), и непрозрачных промежутков, которые сравнимы с длиной волны.
Одномерная дифракционная решетка, состоит из параллельных щелей одинаковой ширины, которые лежат в одной плоскости, разделяемых одинаковыми по ширине непрозрачными для света промежутками. Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Они состоят из совокупности участков, отражающих свет и участков, которые свет рассеивают. Данные решетки представляют собой отшлифованные металлические пластины, на которые рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.
Картиной дифракции на решетке — является результат взаимной интерференции волн, идущих ото всех щелей. С помощью дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, подвергшихся дифракции и которые идут от всех щелей.
Характеристикой дифракционной решетки служит ее период. Периодом дифракционной решетки (d) (ее постоянной) называют величину, равную:
где a — ширина щели; b — ширина непрозрачного участка.
Дифракция на одномерной дифракционной решетке
Допустим, что перпендикулярно к плоскости дифракционной решетки падает световая волна с длиной . Так как щели у решетки расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей (), идущих от двух соседних щелей, для направления будут одинаковы для всей рассматриваемой дифракционной решетки:
Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:
Кроме главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые идут от двух щелей, в некоторых направлениях лучи гасят друг друга. В результате возникают дополнительные минимумы интенсивности. Они появляются в тех направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условием дополнительных минимумов является формула:
где N - количество щелей дифракционной решетки; — целые значения кроме 0, В том случае, если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.
Условием главных максимумов для дифракционной решетки является:
Величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:
Примеры решения задач по теме «Дифракционная решетка»
ПРИМЕР 1
| Задание | На дифракционную решетку, перпендикулярно ее поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны . На плоский экран картина дифракции проецируется при помощи линзы. Расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка составляет l. Какова постоянная дифракционной решетки, если линза размещена в непосредственной близости от решетки и расстояние от нее до экрана равно L. Считайте, что |
| Решение | В качестве основы для решения задачи используем формулу, которая связывает постоянную дифракционной решетки, длину волны света и угол отклонения лучей, который соответствует дифракционному максимуму номер m:
По условию задачи Так как угол отклонения лучей можно считать малым (), то примем, что: Из рис.1 следует, что:
Подставим в формулу (1.1) выражение (1.3) и учтем, что , получим:
Из (1.4) выразим период решетки: |
| Ответ |
ПРИМЕР 2
| Задание | Используя условия примера 1, и результат решения, найдите количество максимумов, которое даст рассматриваемая решетка. |
| Решение | Для того чтобы определить максимальный угол отклонения лучей света в нашей задаче найдем число максимумов, которое может дать наша дифракционная решетка. Для этого используем формулу:
где положим, что при . Тогда, получим: |
